Sistemas complejos
De la recta a la rueda.
De una bola sobre una recta a una rueda que traza una hélice. Recorre el sistema completo y experimenta con cada nivel.
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Leer el recorrido
Nivel 1. Una bola oscila en una recta. Su rapidez es máxima en el centro y se hace cero al cambiar de sentido. La aceleración apunta hacia el centro.
Nivel 2. Varias bolas siguen rectas con fases coordinadas. Juntas dibujan una rueda con un centro, un radio y una rapidez propios. Cambiar el ritmo de una sola altera el patrón.
Nivel 3. La rueda del plano sube y baja. Al avanzar en Z a velocidad constante, su centro traza una hélice entre cambios de sentido. El paso indica cuánto sube o baja en una vuelta.
NIVEL 1 · UNA DIMENSIÓN
Una bola en su recta
MOVIMIENTO LOCAL
01 BOLA
Una recta · Un movimiento periódico
t = 0,00 s
Altura —
Radio XY —
Paso local —
Centro medio —
Radio medio —
Rapidez del centro —
Movimiento de una bola
Velocidad R/s
Aceleración R/s²
Coherencia XY
- Centro medio (x, y)
- ——
- Radio medio
- —
- Rapidez del centro XY
- —
- Dispersión radial
- —
R es el radio del disco. Las gráficas muestran hasta 6 s de movimiento sobre el eje de la bola.
Movimiento vertical
Últimos 6,8 s · R es el radio del disco
Centro medioBola 1
- Altura del centro
- —
- Velocidad vertical
- —
- Paso local por vuelta
- —
- Distancia al eje Z
- —
- Rapidez del centro 3D
- —
- Diferencia de alturas
- —
- Coherencia en Z
- —
El paso es la distancia vertical por vuelta si se mantienen los ritmos actuales. En la hélice regular es constante entre cambios de sentido.
Bolas y parámetros
Selecciona una fila o una bola en la escena para editarla.
| Bola | Activa | Frec. natural Hz | Desfase extra ° | Frec. actual Hz | Desfase actual ° | Amplitud % R | Ángulo ° | Curvatura % | Altura Z R | Amplitud Z % | Frec. Z natural Hz | Frec. Z actual Hz | Fase Z extra ° |
|---|
Desliza la tabla para ver todas las columnas. El desfase extra es un ajuste inicial. El actual compara cada fase con la media del grupo tras descontar el ángulo del eje.
DEL MODELO AL MUNDO
Lo que cambia al mirar el conjunto.
La rueda se puede predecir si conoces cómo se relacionan todas las fases. La trayectoria de una sola bola te da información sobre esa bola. Para entender la forma hacen falta las relaciones entre ellas.
Emergencia
En el vídeo, la coordinación está fijada de antemano. La rueda aparece cuando miras las posiciones juntas. Su radio y su centro son propiedades del conjunto.
Irving y Patel, 2016 ↗Retroalimentación
En el modo Vecinas, el ritmo de cada bola depende de las fases de las bolas cercanas. La coordinación puede cambiar a medida que las bolas se ajustan entre sí.
Ochab y Góra, 2010 ↗Patrones en la naturaleza
En bandadas de estorninos, las interacciones se describen mejor contando vecinos que midiendo metros. En algunas luciérnagas, los destellos llegan a sincronizarse.
Estorninos ↗ Luciérnagas ↗Sistemas de sistemas. La práctica sirve como analogía para estudiar propiedades del conjunto. En ingeniería, el término también implica que los subsistemas tienen propósitos operativos propios y se gestionan de manera independiente. Maier, 1998 ↗
PARA SEGUIR EXPLORANDO
Fuentes y modelo
Animación de referenciaShare Wow · YouTube
Tusi or not TusiShapiro y Rose-Henig · 2013
Mixing MotionsIrving y Patel · 2016
Osciladores acoplados en anilloOchab y Góra · 2010
Curvas paramétricas y hélicesMIT OpenCourseWare
Ver la geometría de la rueda
Para una recta de ángulo θᵢ, la posición sobre ella es sᵢ = R cos(ψ − θᵢ). En el modelo de la rueda, ψ aumenta al mismo ritmo para todas las bolas. La diferencia entre sus fases sobre las rectas queda fijada por sus ángulos.
Al escribir cada posición en el plano, aparece un término común, C = (R/2)(cos ψ, sin ψ). Ese es el centro de la rueda. El resto de la posición tiene módulo R/2 y gira en sentido opuesto a C. Si el ritmo angular es ω, el centro se mueve con rapidez ωR/2.